成人高考空间向量标准

根据《考试大纲》的要求,数学科考试主要测试中学数学基础知识、基本技能和基本方法,考查数学思维能力,内容包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解,以及运用所学数学知识和方法分析、解决问题等。

理工农医类

考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计5部分。在实际考试中,这5部分内容占试卷比例分别为45%、15%、20%、10%和10%。

文史财经类

考试范围为代数、三角、平面解析几何、概率与统计4部分。在实际考试中,这4部分内容占试卷比例分别为55%、15%、20%和10%。

代数部分

考试内容有集合和简易逻辑、函数、不等式和不等式组、数列、导数和复数等(文史财经没有复数);

三角部分

有三角函数及其有关概念、三角函数式的变换、三角函数的图像和性质、解三角形等;

平面解析几何部分

有平面向量、直线、圆锥曲线等;

立体几何部分

有直线和平面、空间向量、多面体和旋转体等(文史财经没有立体几何部分);

概率与统计初步部分

有概率初步、统计初步等,理工农医类包含排列、组合与二项式定理,文史财经类包含排列、组合。

成考高起点试卷有选择题、填空题、解答题3种题型,其中选择题占55%,填空题占10%,解答题占35%即选择题85分 其他65分。从试题难度比例上看,较容易题约占40%,中等难度题约占50%,较难题约占10%。

数学只能背诵辅导书每章节列出的基本公式定理,记住数学公式代上数字运算,从历年真题看基本上都是基本公式定理代上数字运算,难题则是几个小型基本公式的结合体,从总体看数学还是重基础,选择题85分,其他65分。参考资料来自湖南成人高考了解更多成考资讯,

空间向量题型归纳和解题方法

对称问题是高中数学的重要内容之一,在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题,为使对称问题的知识系统化。下面我给大家带来高考数学对称问题知识,希望对你有帮助。   高考数学对称问题知识 一、点关于已知点或已知直线对称点问题 1、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P′(x′,y′), x′=2a-x 由中点坐标公式可得:y′=2b-y 2、点P(x,y)关于直线L:Ax By C=O的对称点为 x′=x-(Ax By C) P′(x′,y′)则 y′=y-(AX BY C) 事实上:∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上,可得:Ax′ By′=-Ax-By-2C 解此方程组可得结论。 (-)=-1(B≠0) 特别地,点P(x,y)关于 1、x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y) 2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y) 3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,-x) 例1光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射,再经过y轴反射,反射光线经过点B(1,5),求射入y轴后的反射线所在的直线方程。 解:如图,由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点 A′(5,0),B关于y轴对称点B′为(-1,5),直线A′B′的方程为5x 6y-25=0 `C(0,) `直线BC的方程为:5x-6y 25=0 二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题 求已知曲线F(x,y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时,只须将曲线F(x,y)=O上任意一点(x,y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x,y)=0中相应的作称即得,由此我们得出以下结论。 1、曲线F(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程是F(2a-x,2b-y)=0 2、曲线F(x,y)=0关于直线Ax By C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax By C),y-(Ax By C))=0 特别地,曲线F(x,y)=0关于 (1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x,-y)和F(-x,y)=0 (2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x,y)=0和F(x,2a-y)=0 (3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y,x)=0和F(-y,-x)=0 除此以外还有以下两个对函数y=f(x)的图象而言,去掉y轴左边图象,保留y轴右边的图象,并作关于y轴的对称图象得到y=f(|x|)的图象;保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象。 例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1: 1)写出曲线C1的方程 2)证明曲线C与C1关于点A(,)对称。 (1)解知C1的方程为y=(x-t)3-(x-t) s (2)证明在曲线C上任取一点B(a,b),设B1(a1,b1)是B关于A的对称点,由a=t-a1,b=s-b1,代入C的方程得: s-b1=(t-a1)3-(t-a1) `b1=(a1-t)3-(a1-t) s `B1(a1,b1)满足C1的方程 `B1在曲线C1上,反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上 `曲线C和C1关于a对称 我们用前面的结论来证:点P(x,y)关于A的对称点为P1(t-x,s-y),为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程,得:s-y=(t-x)3-(t-x) `y=(x-t)3-(x-t) s 此即为C1的方程,`C关于A的对称曲线即为C1。 三、曲线本身的对称问题 曲线F(x,y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x,y)=0上任意一点P(x,y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。 例如抛物线y2=-8x上任一点p(x,y)与x轴即y=0的对称点p′(x,-y),其坐标也满足方程y2=-8x,`y2=-8x关于x轴对称。 例3方程xy2-x2y=2x所表示的曲线: A、关于y轴对称B、关于直线x y=0对称 C、关于原点对称D、关于直线x-y=0对称 解:在方程中以-x换x,同时以-y换y得 (-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x,即xy2-x2y=2x方程不变 `曲线关于原点对称。 函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要 1、函数f(x)定义线为R,a为常数,若对任意x∈R,均有f(a x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于x=a对称。 这是因为a x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称,且其函数值相等,说明这两点关于直线x=a对称,由x的任意性可得结论。 例如对于f(x)若t∈R均有f(2 t)=f(2-t)则f(x)图象关于x=2对称。若将条件改为f(1 t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)结论又如何呢?第一式中令t=1 m则得f(2 m)=f(2-m);第二式中令t=2 m,也得f(2 m)=f(2-m),所以仍有同样结论即关于x=2对称,由此我们得出以下的更一般的 2、函数f(x)定义域为R,a、b为常数,若对任意x∈R均有f(a x)=f(b-x),则其图象关于直线x=对称。 我们再来探讨以下问题:若将条件改为f(2 t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数,图象关于(0,0)成中心对称,现在是f(2 t)=-f(2-t)造成了平移,由此我们猜想,图象关于M(2,0)成中心对称。如图,取点A(2 t,f(2 t))其关于M(2,0)的对称点为A′(2-x,-f(2 x)) ∵-f(2 X)=f(2-x)`A′的坐标为(2-x,f(2-x))显然在图象上 `图象关于M(2,0)成中心对称。 若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样,推广至一般可得以下重要 3、f(X)定义域为R,a、b为常数,若对任意x∈R均有f(a x)=-f(b-x),则其图象关于点M(,0)成中心对称。   高考数学得分技巧 在三门主科中,只有数学最容易拉开距离,也最为同学、家长所关心。由于高考的特殊性,有些同学在考试开始的前5分钟就已乱了方寸,导致谁都不希望的结果。 1.做好前面5个小题。不要小看这几个小题,对稳定情绪,鼓舞士气有很大作用。有些同学就是由于前面个别小题做得不顺,影响整个考试情绪。而一旦前面发挥得好,会感到一路顺手,所向披靡。 2.认真审题。由于前面题目简单,想抓紧时间做完,以便腾出时间做后面的难题,结果把题目看错了,非常可惜。如2000年上海卷第1题就有不少同学犯这种低级错误。 3.确实遇到暂时不会做的题目,可以放一放,但很多同学做不到。担心前面就有不会做,后面肯定更难,从而心慌手抖,头脑一片空白。 要知道难易对大家都一样,你不会别人可能也不会。遇到暂时不会做的题目要敢于“合理放弃”,必要时你可以抬头看看,周围的人还在做这道难题,让他们浪费时间吧,我去做会做的题目。这种心理暗示会减少你的压力,等会做的做完了,状态很好,势如破竹,再回过来,有时一看就会了,这就能使你出色发挥。 4.对多数同学而言,最后两题的最后一问是“用不着”做的,如果前面不细心失误而把时间放攻难题上是得不偿失,犯了策略性错误。 5.心理素质不太好的同学,不一定要先看整个试卷,因为遇到难题会紧张。   高考数学复习方法 1.强化“三基”,夯实基础 所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法,从近几年的高考数学试题可见“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想。因而在复习时应注意加强“三基”题型的训练,不要急于求成,好高骛远,抓了高深的,丢了基本的。 考生要深化对“三基”的理解、掌握和运用,高考试题改革的重点是:从“知识立意”向“能力立意”转变,考试大纲提出的数学学科能力要求是:能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。 新课标提出的数学学科的能力为:数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,数学探究能力,数学建模能力,数学交流能力,数学实践能力,数学思维能力。 考生复习基础知识要抓住本学科内各部分内容之间的联系与综合进行重新组合,对所学知识的认识形成一个较为完整的结构,达到“牵一发而动全身”的境界。 强化基本技能的训练要克服“眼高手低”现象,主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫,尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。 要注重基本数学思想方法在日常训练中的渗透,逐步提高学生的思维能力。 夯实解题基本功。高考复习的一个基本点是夯实解题基本功,而对这个问题的一个片面做法是,只抓解题的知识因素,其实,解题的效益取决于多种因素,其中最基本的有:解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外,还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。 数学高考历来重视运算能力,运算要熟练、准确,运算要简捷、迅速,运算要与推理相结合,要合理,并且在复习中要有意识地养成书写规范,表达准确的良好习惯。 2. 全面复习,系统整理知识,查漏补缺,优化知识结构 这是第一阶段复习中应该重点解决的问题。考生在这一过程应牢牢抓住以下几点:①概念的准确理解和实质性理解;②基本技能、基本方法的熟练和初步应用;③公式、定理的正逆推导运用,抓好相互的联系、变形和巧用。 经过全面复习这一阶段的努力,应使达到以下要求:①按大纲要求理解或掌握概念;②能理解或独立完成课本中的定理证明;③能熟练解答课本上的例题、习题;④能简要说出各单元题目类型及主要解法;⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。 这一阶段的直接效益是会考得优,其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习,才谈得上灵活性和综合性,才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。 这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细,把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构,使之各科内容综合化;基础知识体系化;基本方法类型化;解题步骤规范化。这当中,辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的,“习题化”的复习技术亦被证明是成功的,如,基本内容填空,基本概念判断,基本公式串联,基本运算选择。 3.加强对知识交汇点问题的训练 课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的,所用知识相对比较单一。复习中考生对知识交汇点的问题应适当加强训练,实际上就是训练学生的分析问题解决问题的能力。 要形成有效的知识网络。知识网络就是知识之间的基本联系,它反映知识发生的过程,知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书(课本)读薄的过程;同时通过综合复习,还应该把薄书读厚,这个厚,应该比课本更充实,在课本的基础上加入一些更宏观的认识,更个性化的理解,更具操作性的解题经验。 综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的,这几个简单问题有机的结合在一起。要解决这类考题,关键在于弄清题意,将之分解,找到突破口。由于课程内容的变化,使知识的交汇点出现了新动向,如从概率统计中产生应用型试题,从导数应用中与函数性质的联袂,从解析几何中产生与平面向量的联系、立体几何、三角函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查(如三角与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合)等。 猜你感兴趣: 1.高考数学知识点有多少 2.高考数学不等式知识点总结 3.高考数学答题规律和思路汇总 4.高考数学重点知识点汇总 5.高考数学不等式知识点归纳 6.高考数学答题模板总结

空间向量的经典题型20道

线性代数

一、行列式

考试内容:行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理

考试要求:

1、了解行列式的概念,掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容:矩阵的概念,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂,方阵乘积的行列式,矩阵的转置,逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,矩阵的初等变换,初等矩阵矩阵的秩,矩阵的等价,分块矩阵及其运算。

考试要求

1、理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质。

2、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

3、理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

4、了解分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的概念,向量的线性组合与线性表示,向量组的线性相关与线性无关,向量组的极大线性无关组等价向量组,向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系,向量空间及其相关概念,维向量空间的基变换和坐标变换,过渡矩阵,向量的内积,线性无关向量组的正交规范化方法,规范正交基,正交矩阵及其性质。

考试要求

1、理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2、理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。

4、理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5、了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6、了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵。

7、了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

8、了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

四、线性方程组

考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间,非齐次线性方程组的通解。

考试要求

1、会用克莱姆法则。

2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似变换、相似矩阵的概念及性质。

考试要求

1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

考试内容:二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵二次型的秩,惯性定理,二次型的标准形和规范形,用正交变换和配方法化二次型为标准形,二次型及其矩阵的正定性。

考试要求

1、掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。扩展资料命题原则

科学性与公平性原则

作为公共基础课,考研数学试题以基础性、生活类试题为主,尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。

覆盖全面的原则

考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容,尤其涵盖数(一)、数(二)、数(三)、数(四)相区别之处。

控制难易度的原则

考研数学试题要求以中等偏上题为主,考试及格率控制在30-40%,平均分(满分150分)控制在75分左右。

控制题量的原则

考研数学试题的题量控制在20-22道之间(一般6道填空题,6道选择题,10道大题),保证考生基本能答完试题并有时间检查。

数学试卷的结构是总共20道题,填空5个,选择5个,大的综合题10个,其中高数6个,线性代数和概率论各2个。

参考资料来源:百度百科-考研数学